🐉 2 Den Başka Neden Çift Asal Sayı Yoktur

PDF| On Jan 1, 2015, Yusuf Çınar and others published Martin Wight’ın “Neden Bir Uluslararası Kuram Yoktur?” (Bölüm I. 2), R.N. Berki’nin “Marksçı Düşünce Uluslararası defprint_multiples ( n ): i = 1 while i <= 6 : print n * i, '\t' , i += 1 print. Sarmak için yapmamız gereken tek şey fonksiyon ismini ve parametre listesini tanımladığımız başlığı ilk satır olarak eklemektir. Genelleştirmek için, yapmamız gereken tek şey 2 değerini parametre olarak tanımladığımız n ile değiştirmektir. Buradasayılar adlı değişkenin her bir öğesini sayı olarak adlandırdıktan sonra, int() fonksiyonu yardımıyla bu öğeleri tek tek sayıya çevirdik ve her bir öğeyi 2 ile çarptık. for döngüsünün mantığını az çok anlamış olmalısınız. Bu döngü bir değişken içindeki her bir öğeyi tek tek ele alıp, iki nokta Hidrojenbağı. Flor, oksijen ve azot atomlarıyla hidrojen atomları bağlandığında kısmi pozitif yüklenen hidrojen atomlarının etrafındaki moleküllerde yer alan bağ yapmamış elektron çiftlerine uyguladığı çekim kuvvetine hidrojen bağı denir. su moleküllerinde hidrojen bağları. Hidrojen bağları zayıf etkileşim Asayısının asal çarpanlarına ayrıldığı yukarıdaki şekilde A yerine aşağıdakilerden hangisi yazılmalıdır? A) 420 B) 210 C) 180 D) 140 . 15) Enes Enes’in bu düşüncelerine göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Asal sayılar 0’dan başlar B) Enes yanlış düşünmekte. Çünkü asal sayılar 2’den başlar. 6 sorusoracaktır. Eğer Cemre, Cem’in sorduğu soruyu doğru yanıtlar ise 2 sayı ileriye sekecek, yan-lış yanıtlarda ise bulunduğu yerden 1 sayı geriye sekecektir. Cemre’nin verdiği cevaplar sırasıyla şöyledir; • Merkür, Venüs, Dünya ve Mars iç gezegenlerdir. • Jüpiter gazsal gezegenlerin en Asalsayıyı ve aralarında asal sayıları belirleme, Bir doğal sayıyı, asal çarpanlarına ayırma (1 neden asal sayı değildir? 2 den başka neden çift asal sayı yoktur? Vb.) Hiç yorum yok: Yorum Gönder. Sonraki Kayıt Önceki Kayıt Ana Sayfa. Kaydol: Kayıt Yorumları (Atom) 3asal sayı değildir. Duygu 21 yaşında değildir. Bir gün 24 saattir. sıfır doğal sayıdır Mantıksal bağlar kullanarak basit önermelerden başka önermeler kurulabilir, ki bunlara “bileşik önermeler” denir.Önerme matematikte kesin bir hüküm bildiren ifadelere denir. Olumsuzu 1 2. sütûnda bir tane sıfır olduğu için ona göre açtık determinantı: 2: det=-20- (-20)=0 olduğundan rankA<2 dir. 2 den küçük 1 vardır. rankA=1 dir. Gerçekten, B=|4| alt matrisi (1x1) için dır. 3: RankA=2 olduğundan A nın 2x2 tipindeki alt matrislerinin en Asallığınıtest etmek için n, önce bir String uzunluk oluşturun n (aynısıyla doldurulmuş char) Normal String ifade , k içine bir miktar (örneğin ) yakalar ve geri kalanıyla \1 eşleştirmeye çalışır \1+. String. Bir eşleşme varsa, o zaman n tam katıdır k ve bu nedenle n asal değildir. k Eşleşme yoksa bölen böyle bir Tek sayılar ve çift sayılar tam sayılardan oluşur. • Hem tek hem de çift olan bir sayı yoktur. • Sıfır (0) çift sayıdır. 3. Pozitif Sayılar, Negatif Sayılar. Sıfırdan büyük her reel (gerçel) sayıya pozitif sayı, sıfırdan küçük her reel (gerçel) sayıya negatif sayı denir. Ü a < b < 0 < c < d olmak üzere, 10dan küçük asal sayıların toplamı 2 + 3 + 5 + 7 = 17 dir. İki milyondan küçük asal sayıların toplamını bulunuz. Bir başka asal sayı problemi. 7. Euler Problemi çözümünde yazdığımız basit_sieve2 fonksiyonu ile bu problemi kolayca çözebiliriz. print(sum(basit_sieve2(2000000)) D2aUfsm. 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1 den büyük doğal sayılara asal sayı denir. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… sayıları birer asal sayıdır.=> En küçük asal sayı 2 dir. 2 den başka çift asal sayı x ve y pozitif tamsayılar, z asal sayıdır. olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır? A 19 B 20 C 21 D 22 E 23ÇÖZÜM z nin asal sayı olması için x + 4 ve y – 2 çarpanlarının da 7 olması gerekir. z = 7 olması gerektiğinden. x + 4 = 7 y – 2 = 7 x = 3 y = 9 bulunur. O halde x + y + z = 3 + 9 + 7 = 19 olur. Doğru Seçenek AÖRNEK a, b ve c asal sayılardır. a = 17b – 5 . 5c – 1 olduğuna göre, a + b + c toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A 9 B 10 C 11 D 12 E 13ÇÖZÜM a nın asal sayı olması için b = 5, c = 2 değerleri verilirse, a = 170. 51 = 5 bulunur. O halde, a + b + c toplamı 5 + 2 + 5 = 12 dir. Doğru Seçenek D NOT 1 den başka pozitif ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir. Örneğin, 9 ve 14 sayıları aralarında asaldır. 12, 21 ve 35 sayıları aralarında 1 ile bütün sayılar aralarında a + b ve 3a – b sayıları aralarında asaldır. olduğuna göre, a . b çarpımı kaçtır? A 24 B 30 C 35 D 42 E 56ÇÖZÜM kesrinde pay ile payda aralarında asal olduğundan eşitinin pay ve paydası da aralarında asal olmalıdır. O halde, Buna göre, = 42 elde edilir. Doğru Seçenek DÖRNEK a ve b sayıları aralarında asaldır. olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A 30 B 31 C 32 D 33 E 34ÇÖZÜM a ve b aralarında asal olduğundan, a = 23 ve b = 11 dir. Buna bilgi göre, a + b = 34 bulunur. Doğru Seçenek EÖRNEK 3a – b ile a . b aralarında asaldır. olduğuna göre, a nın alabileceği tamsayı değeri aşağıdakilerden hangisidir? A 7 B 8 C 9 D 10 E 11ÇÖZÜM Buna göre, a = 8 ve b = 5 olur. Doğru Seçenek BASAL ÇARPANLARA AYIRMAa, b ve c birbirinden farklı asal sayılar ve x, y ve z pozitif tamsayılar olsun. A sayısının, A = ax by cz şeklinde yazılmasına A sayısının asal çarpanlara ayrılmış biçimi, bu biçime getirmek için yapılan işlemeasal çarpanlara ayırma işlemi 48 ve 84 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. Burada, 48 sayısının asal çarpanları 2 ve 3 tür. ÖRNEK a ve b pozitif tamsayılardır. 12 . a = b3 olduğuna göre, a nın en küçük değeri kaçtır? A 11 B 14 C 18 D 20 E 24ÇÖZÜM 12 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Buna göre, 12 = 22 ⋅3 olur. 22 ⋅3 ⋅a = b3 eşitliğinin bilgi sağlanması için a = 2⋅32 olmalıdır. Dolayısıyla 23 ⋅33 = b3 ve b3 = 63 elde edilir. Buna göre, a nın alacağı en küçük değer a = 2⋅32 = 18 ve b nin alacağı en küçük değer b = 6 bulunur. Doğru Seçenek CÖRNEK x ve y pozitif tamsayılardır. 288 ⋅ x = y4 olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır? A 48 B 56 C 68 D 72 E 84ÇÖZÜM 288 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Doğru Seçenek ETAM BÖLEN SAYISIa, b ve c birbirinden farklı asal sayılar, x, y ve z pozitif tamsayılar olsun. Asal çarpanlarına ayrılmış A = ax ⋅ by ⋅ cz sayısı verilsin. A sayısının,=> Pozitif tam bölenlerinin sayısı x +1 y +1 z +1=> Bir sayının pozitif bölenlerinin sayısı negatif bölenlerinin sayısına eşittir.=> Tam bölenlerinin sayısı, 2x +1 y +1 z +1 720 sayısını inceleyelim. 720 = 24 . 32 . 5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır. 720 = 24 . 32 . 5 sayısının,=> Pozitif tam bölenlerinin sayısı, 4 + 1 2 + 1 1 + 1 = 30 bulunur.=> Negatif bölen sayısı pozitif bölen sayısına eşit olduğundan 30 tanedir.=> Tam bölenlerinin sayısı, 2 4 + 1 2 + 1 1 + 1 = 60 bulunur.=> Asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı bulunmak istenirse 720 nin çarpanlarından sadece 2, 3 ve 5 sayıları asal olduğundan bilgi pozitif bölen sayısından 3 çıkarılır. 30 – 3 = 27 olur.=> Asal olmayan tam bölenlerinin sayısı, 720 nin tam bölenlerinin sayısından asal sayıların sayısı çıkarılır. 60 – 3 = 57 olur.=> Tam bölenlerinin toplamı her zaman sıfırdır.=> Asal olmayan tam bölenlerinin toplamı, asal sayıların toplamlarının negatif işaretlisidir. – 2 + 3 + 5 = –10 8! sayısının asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır? A 96 B 95 C 94 D 93 E 92ÇÖZÜM Buna göre, 8! sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı, 7 +1 ⋅ 2 +1 ⋅ 1+1 ⋅ 1+1 = 96 bulunur. Asal bölenlerinin sayısı 4 olduğu için, 8! sayısının asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı 96 – 4 = 92 bulunur. Doğru Seçenek EÖRNEK a ve b tamsayıdır. olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A 8 B 10 C 16 D 20 E 24ÇÖZÜM a sayısını b nin aldığı değerler değiştirdiği için b nin kaç farklı değer alacağı bulunur. olduğuna göre, b sayısı 48 i bölen sayılar olmalıdır. Dolayısıyla 48 sayının tam bölenlerinin sayısı, b nin alacağı değerlerin sayısına eşittir. 48 = 24 . 3 olduğundan, 48 sayısının tam bölenlerinin sayısı, 2 4 + 1 1 + 1 = 20 olduğundan a sayısı 20 farklı değer alır. Doğru Seçenek D ÖRNEK 14x+1 sayısının 36 tane doğal sayı böleni olduğuna göre, x pozitif tamsayısı kaçtır? A 2 B 4 C 6 D 8 E 10ÇÖZÜM 14x+1 = 2x+1 . 7x+1 sayısının doğal sayı bölenlerinin sayısı, Doğru Seçenek BÖRNEK A = 1200…0 sayısının 252 tane tamsayı böleni olduğuna göre, A sayısı kaç basamaklıdır? A 7 B 8 C 9 D 10 E 11ÇÖZÜM Buna göre, A = olur. Dolayısıyla A sayısı 8 basamaklıdır. Doğru Seçenek BBÖLME İŞLEMİ A, B, C ve K pozitif tamsayı ve B ≠ 0 olsun. Yukarıdaki bölme işleminde,=> > A = + K yazılabilir.=> > K = 0 ise A sayısı B sayısına tam bölünür.=> > Bir bölme işleminde kalan daima pozitif ve bölen sayıdan küçüktür. 0 ≤ K > K 1 ve B > 13 şartlarının sağlanması için C = 5 değeri verilir. A = 3B + 13…….. 1 B = 3C + 1………. 2 2 denklemi 1 denkleminde yerine yazılırsa, A = 3 3C + 1 + 13 A = 9C + 16 olur. A nın en küçük değeri A = 9 5 + 16 = 61 bulunur. Doğru Seçenek DÖRNEK A sayısı 10 ile bölündüğünde bölüm B, kalan 4 ve B sayısı 18 ile bölündüğünde bölüm C, kalan 3 tür. Buna göre, A sayısının 30 ile bölümünden elde edilen bölüm ile kalanın toplamı aşağıdakilerden hangisidir? A 6C + 15 B 6C + 24 C 6C + 4 D 6C + 5 E 6C + 7ÇÖZÜM A = 10B + 4…….. 1 B = 18C + 3…….. 2 2 denklemi, 1 de yerine yazılırsa, A = 10.18C + 3 + 4 = 180C + 34 bulunur. Bu ifade A = 306C + 1 + 4 şeklinde yazılabildiğine göre, A sayısının 30 ile bölümünden elde edilen bölüm 6C + 1 ve kalan 4 olur. Bölüm ile kalanın toplamı 6C + 5 bulunur. Doğru Seçenek DÖRNEK abc4 dört basamaklı, xy iki basamaklı bir sayıdır. Yukarıdaki bölme işlemine göre, xy sayısının alacağı değerler toplamı kaçtır? A 36 B 38 C 40 D 42 E 44ÇÖZÜM abc4 çift sayısı 16 çift sayısına bölünürse, kalan çift sayı olur. xy > A + B toplamının x ile bölümünden kalan a + b dir.=> > A . B çarpımının x ile bölümünden kalan a . b dir.=> > An sayısının x ile bölümünden kalan an bulunan a + b, a . b ve an kalanları x ten büyük ise x e tekrar bölünerek kalan Bir a sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 olduğuna göre, a2 + a sayısının 10 ile bölümünden kalan kaçtır? A 5 B 6 C 7 D 8 E 9 15ÇÖZÜM a sayısının 10 ile bölümünden kalan 7 ise a2 + a nın 10 ile bölümünden kalan 72 + 7 = 56 dır. 56 sayısı 10 dan büyük olduğu için 10 a bölünürse 6 kalanını verir. Doğru Seçenek AÖRNEK Bir x sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 ve y sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, 3x – 5y ifadesinin 7 ile bölümünden kalan kaçtır? A 2 B 3 C 4 D 5 E 6ÇÖZÜM x sayısının 7 ile bölümünden kalan 3 ve y sayısının 7 ile bölümünden kalan 4 olduğuna göre, 3x – 5y sayısının 7 ile bölümünden kalan, 3 . 3 – 5 . 4 = – 11 bulunur. Kalan negatif sayı olamayacağından 7 ve 7 nin katları eklenerek pozitif hale getirilir. O halde kalan -11 + 14 = 3 olur. Doğru Seçenek BÖRNEK A doğal sayısının 18 ile bölümünden kalan 12 ve B sayısının 27 ile bölümünden kalan 23 olduğuna göre, A2 . B sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır? A 0 B 1 C 4 D 5 E 8ÇÖZÜM A = 18x + 12 = + 9 + 3 = 9.2x + 1 + 3 olduğundan A nın 9 ile bölümünden kalan 3 tür. B = 27y + 23 = + + 5 = 9.3y + 2 + 5 olduğundan B nin 9 ile bölümünden kalan 5 tir. nin 9 ile bölümünden kalan = 45 in 9 ile bölümünden kalana eşittir. 45 in 9 ile bölümünden kalan 0 dır. Doğru Seçenek ABÖLÜNEBİLME KURALLARI2 ile BölünebilmeÇift sayılar 2 ile tam bölünür. Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 8, 34, 670 sayıları 2 ile tam bölünür. 7, 53, 481 sayıları 2 ile bölündüğünde kalan 1 ile BölünebilmeRakamları toplamı 3 veya 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Bir sayının 3 ile bölümünden elde edilen kalan, sayının rakamları toplamının 3 ile bölümünden elde edilen kalana 84, 744 sayılarının rakamları toplamı 3 ün katı olduğundan 3 ile tam bölünür. 448 sayısının rakamları toplamı 16 olduğundan bu sayı 3 ile tam bölünemez. Kalanı bulmak için 16 nın 3 ile bölümünden kalanı bulmak yeterlidir. Dolayısıyla 448 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 Rakamları farklı dört basamaklı 2A84 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A 5 B 7 C 10 D 13 E 15ÇÖZÜM Sayının rakamları toplamı 3 ün katlarından 1 fazla olmalıdır. 2 + A + 8 + 4 = 3k + 1 ise 13 + A = 3k eşitliğinin sağlanması için A yerine 2, 5 ve 8 değerlerini yazabiliriz. 2A84 sayısının rakamları farklı olduğu için A = 5 olur. Doğru Seçenek sayısı, en az iki basamaklı pozitif bir tamsayı olsun. A sayısının son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayıya A sayısının sarkan’ ı 45835 in sarkanı 35, 27 nin sarkanı A sayısının 4 ile tam bölünebilmesi için sarkanının 4 ün katı olması gerekir. Buna göre, bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için sarkanı aşağıdaki sayılardan birisi olmalıdır. Bu sayılar inceleme amaçlıdır. Ezberlemeyiniz. Bir sayının 4 ile bölümünden kalan, sarkanının 4 ile bölümünden kalana Dört basamaklı A13B sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayı 3 ile bölümünden 2 kalanını verdiğine göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A 18 B 21 C 26 D 27 E 33ÇÖZÜM A13B sayısı, 4 ile tam bölünebildiğine göre, 3B sayısının 4 ün katı olması gerekir. Buna göre, B yerine 2 veya 6 yazılabilir. A132 ve A136 sayılarının 3 ile bölümünden kalan 2 veriliyor. A nın alabileceği değerler 1, 2, 4, 5, 7 ve 8 ve toplamları 27 dir. Doğru Seçenek D5 ile Bölünebilme Son rakamı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, son rakamının 5 ile bölümünden kalana Rakamları farklı üç basamaklı 8ab sayısı 5 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayının 4 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, a nın alabileceği kaç farklı değer vardır? A 2 B 3 C 4 D 5 E 6ÇÖZÜM Sayının 5 ile tam bölünebilmesi için b nin 0 veya 5 olması gerekir. Sayının 4 e bölümünden 1 kalanını vermesi için b nin tek sayı olması gerekir. Buna göre, 8a5 sayısının 4 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre, a rakamı 0, 2, 4, 6 ve 8 değerlerini alır. Sayının rakamları farklı olduğuna göre, a rakamı 8 olamaz. Dolayısıyla a nın alabileceği 4 farklı değer vardır. Doğru Seçenek C8 ile BölünebilmeBir sayının, üçlü sarkanı 000 veya 8 in katı ise sayı 8 ile tam bölünür. Bir sayının 8 ile bölümünden kalan, üçlü sarkanının 8 ile bölümünden kalana Otuz iki basamaklı 333…3 sayısının 8 ile bölümünden kalan kaçtır? A 3 B 4 C 5 D 6 E 7ÇÖZÜMBu sayının 8 ile bölümünden kalan üçlü sarkanı 333 sayısının 8 ile bölümünden kalana eşittir. 333 sayısı 8 ile bölünürse kalan 5 tir. Doğru Seçenek C9 ile BölünebilmeBir sayının rakamları toplamı 9 un katı ise bu sayı 9 ile tam bölünür. Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, rakamları toplamının 9 ile bölümünden kalana Dört basamaklı 23ab sayısı 4 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, kaç farklı iki basamaklı ab sayısı yazılabilir? A 2 B 3 C 4 D 5 E 6ÇÖZÜM Sayının 4 ile tam bölünebilmesi için b nin 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir. Sayının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğundan, Buna göre, iki basamaklı ab sayısının alabileceği 3 farklı değer vardır. Doğru Seçenek B10 ile BölünebilmeSon rakamı 0 olan sayılar 10 ile tam bölünür. Bir sayının 10 ile bölümünden kalan, sayının son ile BölünebilmeBir sayının 11 ile bölümünden kalanı bulmak için şu işlem yapılır. Sayının rakamları, birler basamağından başlanarak sırayla +1, -1, +1, -1, … ile çarpılır. Çarpma işleminden elde edilen değerler toplanır. Toplama işleminin sonucu, 0 veya 11 in katı ise sayı 11 ile tam bölünür. Toplama işleminin sonucu, pozitif bir sayı ise bu sayı 11 e bölünerek kalan elde edilir. Toplama işleminin sonucu, negatif bir sayı ise bu sayıya pozitif oluncaya kadar 11 eklenerek kalan 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım. Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım. +4 + -5 + +3 + -8 + +7 = 1 Buna göre, 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalan 1 5962 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım. Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım. -5 + +9 + -6 + +2 = 0 Buna göre, 45387 sayısı 11 ile tam 381 sayısının 11 ile bölümünden kalanı bulalım. Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım. +3 + -8 + +1 = -4 Buna göre, 45387 sayısının 11 ile bölümünden kalan -4 + 11 = 7 Beş basamaklı 3a1a0 sayısının 11 ile bölümünden kalan 9 olduğuna göre, a kaçtır? A 3 B 4 C 5 D 6 E 7ÇÖZÜM Sayının rakamlarını +1 ve -1 ile çarpalım. Buna göre, a sayısı 3 bulunur. Doğru Seçenek ANOTAralarında asal çarpanların her birine tam bölünebilen bir sayı, bu sayıların çarpımına tam bölünür. Buna göre, 2 ve 3 ile tam bölünebilen bir sayı 6 ile tam sayının,=> > 12 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 4 ile=> > 15 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 5 ile=> > 18 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 9 ile=> > 30 ile tam bölünebilmesi için 3 ve 10 ile=> > 36 ile tam bölünebilmesi için 4 ve 9 ile=> > 45 ile tam bölünebilmesi için 5 ve 9 ile=> > ………….tam bölünebilmesi Beş basamaklı 5A12B sayısı 6 ile tam bölünebilen en büyük doğal sayı olduğuna göre, bu sayının 6 ile bölümünden elde edilen bölüm kaçtır? A 9854 B 9849 C 9834 D 9819 E 9794ÇÖZÜM Sayının 6 ile tam bölünebilmesi için 2 ve 3 ile tam bölünebilmesi gerekir. Sayının en büyük olması istendiğinden A = 9 alınarak işlem yapılmalıdır. 5912B sayısının 2 ile tam bölünmesi için B nin çift olması gerekir. 3 ile tam bölünmesi için rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır. Sayının çift olması için B = 4 olmalıdır. Dolayısıyla sayı 59124 tür. Bu sayının 6 ile bölümü 9854 bulunur. Doğru Seçenek AÖRNEK Rakamları farklı beş basamaklı 3A41B sayısı, 12 ile tam bölünebilen bir sayıdır. Buna göre, A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A 15 B 18 C 21 D 24 E 29ÇÖZÜM Sayının 12 ile bölünmesi için 3 ve 4 ile bölünmesi gerekir. 4 ile bölünmesi için B rakamı 2 veya 6 değerlerini alabilir. 3A412 ve 3A416 sayılarının 3 ile bölünebilmesi için rakamları toplamı 3 ün katı olmalıdır. Sayının rakamları farklı olduğundan A sayısı 1, 5, 7 ve 8 değerlerini alabilir. Bu değerlerin toplamı 21 dir. Doğru Seçenek C ÖRNEK Dört basamaklı 23AB sayısının 45 ile bölümünden kalan 2 dir. Buna göre, A + B toplamının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A 17 B 18 C 19 D 20 E 21ÇÖZÜM Sayının 45 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, 5 ve 9 ile bölümünden de kalan 2 dir. 5 ile bölümünden kalan 2 ise B sayısı 2 ve 7 değerlerini alır. 23A2 ve 23A7 sayılarının 9 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre, bu sayıların rakamları toplamı 9 un katlarından 2 fazla olmalıdır. Buna göre, A + B toplamı 4 + 2 = 6 veya 8 + 7 = 15 olabilir. Bu değerlerin toplamı 21 bulunur. Doğru Seçenek E PROJE GÖREVİ İÇERİK SINIF DÜZEYİ BEKLENEN BECERİLER HAZIRLAMA SÜRESİ DEĞERLENDİRMEDE KULLANILACAK ARAÇLAR Asal sayıyı ve aralarında asal sayıları belirleme, Bir doğal sayıyı, asal çarpanlarına ayırma Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma 2 Ay Dereceli Puanlama Anahtarı Sevgili öğrenciler, Bu görevde sizden Asal sayı kavramının ne anlama geldiğinin ve tarihsel sürecinin araştırılması istenmektedir. 'Eratosthenes Kalburu'nun ne işe yaradığını ve hangi amaçla kullanıldığını araştırınız. YÖNERGE Projenizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz 1. 2 kişilik bir grup oluşturunuz. 2. Bir grup başkanı ve yardımcısı belirleyip görev dağılımını yapınız. 3. Yapacağınız çalışmanın zaman ve iş takvimini yapınız ve bu takvime uygun çalışmalarınızı tamamlayınız. 4. Araştırmanızla ilgili öncelikle temel kavramları ve önemli noktaları belirleyiniz.1 neden asal sayı değildir? 2 den başka neden çift asal sayı yoktur? Vb. 5. Asal sayıların nasıl oluştuğunu ve özelliklerini araştırınız. 6. Eratosthenes ve çalışmasıyla ilgili bilgi toplayınız. 7. Yaptıklarınızı ve karşınıza çıkan sonuçları raporlaştırınız ve gerekiyorsa pano halinde görselleştiriniz. 8. Çalışmalarınız puanlama anahtarına göre değerlendirileceğinden puanlama anahtarını inceleyiniz. 9. Çalışmalarınızı zamanında tamamlayarak kontrollerini mutlaka yapınız. raporunu sunum haline getiriniz ve kendi yorumlarınızı da ekleyiniz. PROJE GÖREVİ İÇERİK SINIF DÜZEYİ BEKLENEN BECERİLER HAZIRLAMA SÜRESİ DEĞERLENDİRMEDE KULLANILACAK ARAÇLAR Çokgenleri Çizme, Nicelikleri Karşılaştırmada Oran Kullanma ve Çevre Uzunluğu Bulma Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma 2 Ay Dereceli Puanlama Anahtarı Sevgili öğrenciler, Bu görevde sizden Evinizin veya okulunuzun da içinde olduğu bir bölgenin veya bahçenin ölçekli bir planını çizmeniz istenmektedir. YÖNERGE Projenizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz 1. 2 kişilik bir grup oluşturunuz. 2. Bir grup başkanı ve yardımcısı belirleyip görev dağılımını yapınız. 3. Yapacağınız çalışmanın zaman ve iş takvimini yapınız ve bu takvime uygun çalışmalarınızı tamamlayınız. 4. Kağıdınızın ve çizilecek bölgenin kenar uzunluklarını oranlayarak planın ölçeğine karar veriniz. 5. Bölgedeki ağaç, duvar, bahçe, park gibi alanların ölçeğe göre çizim uzunluğunu ve çevre uzunluklarını bulup planı hazırlayınız. 6. Plan, ölçme ve hesaplama bilgilerini içeren bir rapor hazırlayıp sunumunuzu yapınız. 7. Çalışmalarınız puanlama anahtarına göre değerlendirileceğinden puanlama anahtarını inceleyiniz. 8. Çalışmalarınızı zamanında tamamlayarak kontrollerini mutlaka yapınız. 9. Çalışmalarınızın raporunu sunum haline getiriniz ve kendi yorumlarınızı da ekleyiniz. PROJE GÖREVİ İÇERİK SINIF DÜZEYİ BEKLENEN BECERİLER HAZIRLAMA SÜRESİ DEĞERLENDİRMEDE KULLANILACAK ARAÇLAR Kesirlerle Yapılan İşlemlerin Modellenmesi Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma 2 Ay Dereceli Puanlama Anahtarı Sevgili öğrenciler bu projede sizden kesirlerle yapılan işlemlerin modellerle şekille göstermeniz istenmektedir. YÖNERGE Projenizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz 1. 2 kişilik bir grup oluşturunuz. 2. Bir grup başkanı ve yardımcısı belirleyip görev dağılımını yapınız. 3. Yapacağınız çalışmanın zaman ve iş takvimini yapınız ve bu takvime uygun çalışmalarınızı tamamlayınız. 4. Araştırmanızla ilgili öncelikle temel kavramları ve önemli noktaları belirleyiniz.kesir kavramı, kesirlerle yapılan işlemler vs. 5. Verilen kesirli işlemlerin modellemesini yapınız. 6. Yaptıklarınızı ve karşınıza çıkan sonuçları raporlaştırınız ve gerekiyorsa pano halinde görselleştiriniz. 7. Çalışmalarınız puanlama anahtarına göre değerlendirileceğinden puanlama anahtarını inceleyiniz. 8. Çalışmalarınızı zamanında tamamlayarak kontrollerini mutlaka yapınız. 9. Çalışmalarınızın raporunu sunum haline getiriniz ve kendi yorumlarınızı da ekleyiniz. PROJE GÖREVİ İÇERİK SINIF DÜZEYİ BEKLENEN BECERİLER HAZIRLAMA SÜRESİ DEĞERLENDİRMEDE KULLANILACAK ARAÇLAR Makine Tasarımı Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma 2 Ay Dereceli Puanlama Anahtarı Sevgili öğrenciler, Bu görevde sizden Geometri bilgilerinizi kullanarak günlük hayatta ihtiyaç duyulan bir makinenin tasarımını yapmanız istenmektedir. YÖNERGE Projenizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz 1. 4 kişilik bir grup oluşturunuz. 2. Bir grup başkanı ve yardımcısı belirleyip görev dağılımını yapınız. 3. Yapacağınız çalışmanın zaman ve iş takvimini yapınız ve bu takvime uygun çalışmalarınızı tamamlayınız. 4. Günlük hayatta insanların bazı ihtiyaçlarını giderebilecek daha önce tasarlanmış makinelerin neler olabileceğini araştırınız. 5. İnsanların yaşamını kolaylaştıracak bir makine tasarlayınız. 6. Tasarımınızda hangi geometrik modelleri kullanacağınızı belirleyiniz. 7. Tasarladığınız makinenin farklı yönlerden görünümlerini karton üzerine çiziniz. 8. Yaptığınız çizimi kullanarak makinenizin maketini kartondan inşa ediniz. 9. Makinenizin üç boyutlu çizimini, üç boyutlu çizim yapmaya yarayan bilgisayar yazılımları kullanarak yapabilirsiniz. maketi ve makinenizin farklı yönlerden görünümlerini sınıf arkadaşlarınıza tanıtınız. makinenin kullananlara ne gibi kolaylıklar sağlayacağını sunum yaparak sınıf arkadaşlarınıza anlatınız. ve karşınıza çıkan sonuçları raporlaştırınız. puanlama anahtarına göre değerlendirileceğinden puanlama anahtarını inceleyiniz. zamanında tamamlayarak kontrollerini mutlaka yapınız. raporunu sunum haline getiriniz ve kendi yorumlarınızı da ekleyiniz. PROJE GÖREVİ İÇERİK SINIF DÜZEYİ BEKLENEN BECERİLER HAZIRLAMA SÜRESİ DEĞERLENDİRMEDE KULLANILACAK ARAÇLAR Matematik Tarih Şeridi Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma 2 Ay Dereceli Puanlama Anahtarı Sevgili öğrenciler, Bu görevde sizden Geçmişten günümüze kadar olan bölümde matematik alanındaki önemli buluşları araştırmanız ve bu buluşları bulan matematikçileri kronolojik olarak matematik tarih şeridini hazırlamanız istenmektedir. YÖNERGE Projenizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz 1. 2 kişilik bir grup oluşturunuz. 2. Bir grup başkanı ve yardımcısı belirleyip görev dağılımını yapınız. 3. Yapacağınız çalışmanın zaman ve iş takvimini yapınız ve bu takvime uygun çalışmalarınızı tamamlayınız. 4. Tarihte matematikle ilgili en önemli buluşları araştırınız. 5. Bütün bu buluşları bula matematikçilerin küçük resimleriyle destekleyiniz. 6. Bu bilgileri kronolojik sıraya göre şerit üzerine yerleştiriniz. 7. Şerit üzerindeki yazının okunaklı ve kalın yazılmasına dikkat ediniz. 8. Yaptıklarınızı ve karşınıza çıkan sonuçları raporlaştırınız. 9. Çalışmalarınız puanlama anahtarına göre değerlendirileceğinden puanlama anahtarını inceleyiniz. zamanında tamamlayarak kontrollerini mutlaka yapınız. raporunu sunum haline getiriniz ve kendi yorumlarınızı da ekleyiniz. PROJE GÖREVİ İÇERİK SINIF DÜZEYİ BEKLENEN BECERİLER HAZIRLAMA SÜRESİ DEĞERLENDİRMEDE KULLANILACAK ARAÇLAR Olasılık ve Bir Olayın Olma Olasılığı Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma 2 Ay Dereceli Puanlama Anahtarı Sevgili öğrenciler, Bu görevde sizden Kendinize özgü bir oyun tasarlamanız ve bu oyunu tasarlarken oyunu oynayan herkesin kazanma şansı eşit olması istenmektedir. YÖNERGE Projenizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz 1. 3 kişilik bir grup oluşturunuz. 2. Bir grup başkanı ve yardımcısı belirleyip görev dağılımını yapınız. 3. Yapacağınız çalışmanın zaman ve iş takvimini yapınız ve bu takvime uygun çalışmalarınızı tamamlayınız. 4. Farklı oyunları araştırın. 5. Araştırılan oyunlarda oynayanların kazanma olasılıklarını inceleyiniz. 6. Yapılan araştırma ve incelemelerden edinilen bilgilerle yeni bir oyun tasarlayınız. 7. Oyunda hangi malzemelerin kullanılacağına karar veriniz.kağıt, kalem, zar, pullar vb. 8. Oyunun kurallarını belirleyin ve adil olup olmadığını kontrol ediniz. 9. Yaptıklarınızı ve karşınıza çıkan sonuçları raporlaştırınız ve projenizi arkadaşlarınıza sunumunu yapınız. puanlama anahtarına göre değerlendirileceğinden puanlama anahtarını inceleyiniz. zamanında tamamlayarak kontrollerini mutlaka yapınız. PROJE GÖREVİ İÇERİK SINIF DÜZEYİ BEKLENEN BECERİLER HAZIRLAMA SÜRESİ DEĞERLENDİRMEDE KULLANILACAK ARAÇLAR Ondalık Kesirleri Günlük Hayatta Kullanma Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma 2 Ay Dereceli Puanlama Anahtarı Sevgili öğrenciler, Bu görevde sizden Elinizde TL para olduğunu kabul ederek araba almanız isteniyor. Gerekli araştırma ve hesapları yapmanız ve size en uygun arabayı belirlemeniz gerekiyor. YÖNERGE Projenizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz 1. 2 kişilik bir grup oluşturunuz. 2. Bir grup başkanı ve yardımcısı belirleyip görev dağılımını yapınız. 3. Yapacağınız çalışmanın zaman ve iş takvimini yapınız ve bu takvime uygun çalışmalarınızı tamamlayınız. 4. Alınacak arabada olması istenen özellikleri belirleyiniz.Otomatik vites, benzinli ya da dizel, klima vb. 5. Yeni ve kullanılmış arabaların fiyatlarını araştırınız. 6. Arabanın fiyatı dışında yapılacak harcamaları belirleyiniz.Plaka, sigorta vb. 7. Arabayı aldıktan sonra çıkabilecek masrafları belirleyiniz. 8. Seçtiğiniz arabayı tercih etme nedenini açıklayınız. 9. Yaptıklarınızı ve karşınıza çıkan sonuçları raporlaştırınız ve projenizi arkadaşlarınıza sunumunu yapınız. puanlama anahtarına göre değerlendirileceğinden puanlama anahtarını inceleyiniz. zamanında tamamlayarak kontrollerini mutlaka yapınız. PROJE GÖREVİ İÇERİK SINIF DÜZEYİ BEKLENEN BECERİLER HAZIRLAMA SÜRESİ DEĞERLENDİRMEDE KULLANILACAK ARAÇLAR Süsleme Yapma, Geometrik Şekiller Çizme ve Geometrik İnşaları Kullanma Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma 2 Ay Dereceli Puanlama Anahtarı Sevgili öğrenciler, Bu görevde sizden Grubunuzu temsil eden bir logo tasarlamanız istenmektedir. YÖNERGE Projenizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz 1. 3 kişilik bir grup oluşturunuz. 2. Bir grup başkanı ve yardımcısı belirleyip görev dağılımını yapınız. 3. Yapacağınız çalışmanın zaman ve iş takvimini yapınız ve bu takvime uygun çalışmalarınızı tamamlayınız. 4. Grubunuza bir isim belirleyiniz. 5. Farklı logolar inceleyerek etkili bir logonun ne gibi özellikler taşıması gerektiğini belirleyiniz. 6. Grubu yansıtan özellikleri belirleyiniz ve bunların logoya nasıl yansıtabileceğinizi belirleyiniz. 7. Kişisel veya grup olarak çalıştığını9z taslaklardan birini seçip logoya son şeklini veriniz. 8. Logonun nasıl oluşturulduğunu, logonun anlamını açıklayan bir rapor hazırlayınız, logoyla birlikte projenizin sunumunu gerçekleştiriniz. 9. Çalışmalarınız puanlama anahtarına göre değerlendirileceğinden puanlama anahtarını inceleyiniz. zamanında tamamlayarak kontrollerini mutlaka yapınız. PROJE GÖREVİ İÇERİK SINIF DÜZEYİ BEKLENEN BECERİLER HAZIRLAMA SÜRESİ DEĞERLENDİRMEDE KULLANILACAK ARAÇLAR Ünlü Türk-İslam Matematikçileri Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma 2 Ay Dereceli Puanlama Anahtarı Sevgili öğrenciler, Bu görevde sizden Ünlü Türk ve İslam matematikçilerinin yaşamları ve matematiğe kazandırdıkları ile ilgili dergi ve sunum hazırlamanız istenmektedir. YÖNERGE Projenizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz 1. 2 kişilik bir grup oluşturunuz. 2. Ünlü Türk ve İslam matematikçilerini araştırınız. 3. Yaşamları ile ilgili kısa bilgiler veriniz. İlginç yaşantılarını yazınız. 4. Resimlerini bulunuz kütüphaneden fotokopi yoluyla bulabilirsiniz, internetten araştırabilirsiniz. 5. Matematiğe kazandırdıkları yenilikleri açıklayınız. 6. Ünlü Türk ve Müslüman matematikçilerin resimlerinin ve matematiğe kazandırdıklarının bulunduğu bir dergi hazırlayınız. 7. Yaptıklarınızı ve karşınıza çıkan sonuçları raporlaştırınız ve sınıfta arkadaşlarınıza sunumunuzu yapınız. 8. Çalışmalarınız puanlama anahtarına göre değerlendirileceğinden puanlama anahtarını inceleyiniz. 9. Çalışmalarınızı zamanında tamamlayarak kontrollerini mutlaka yapınız. raporunu sunum haline getiriniz ve kendi yorumlarınızı da ekleyiniz. PROJE GÖREVİ İÇERİK SINIF DÜZEYİ BEKLENEN BECERİLER HAZIRLAMA SÜRESİ DEĞERLENDİRMEDE KULLANILACAK ARAÇLAR Veri Toplama, Örneklem Belirleme, Tablo ve Grafik Oluşturma Problem çözme Akıl yürütme İletişim İlişkilendirme Araştırma 2 Ay Dereceli Puanlama Anahtarı Sevgili öğrenciler, Bu görevde sizden Farklı yaş gruplarına göre en sık sahip olunan kız ve erkek isimlerini araştırmanız ve bu araştırma sonunda elde ettiğiniz verileri tablo ve grafikle göstermeniz istenmektedir. YÖNERGE Projenizi gerçekleştirirken aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz 1. 3 kişilik bir grup oluşturunuz. 2. Bir grup başkanı ve yardımcısı belirleyip görev dağılımını yapınız. 3. Yapacağınız çalışmanın zaman ve iş takvimini yapınız ve bu takvime uygun çalışmalarınızı tamamlayınız. 4. Araştırmanızın örneklemini belirleyiniz.Örneklem belirlerken En az 100 veriye ulaşılmalı, farklı yerleşim yerlerini içermeli ve bir aileden sadece bir veri alınmalı. 5. Yaş aralıklarını belirleyiniz.0-10, 11-20, 21-30, 31-40….. gibi 6. Verilere dayalı tahminler yapınız. 7. Veriler üzerinde gerekli hesaplamaları yüzde, aritmetik ortalama gibi yapınız ve elde edilen sonuçları yorumlayınız. 8. Verileri tablo ve uygun grafikle gösteriniz. 9. Yaptıklarınızı ve karşınıza çıkan sonuçları raporlaştırınız ve projenizi arkadaşlarınıza sunumunu yapınız. puanlama anahtarına göre değerlendirileceğinden puanlama anahtarını inceleyiniz. zamanında tamamlayarak kontrollerini mutlaka yapınız. PROJE GÖREVİ DEĞERLENDİRME ÖLÇEĞİ Hazırlayanlar Sınıfı Değerlendirme Tarihi Projenin Adı Gözlenecek öğrenci kazanımları Dereceler Çok İyi 5 İyi 4 Orta 3 Geçer 2 Zayıf 1 I. Proje hazırlama süreci amacını belirleme Projenin amacını belirleme uygun çalışma planı yapma Projeye uygun plan yapma içinde görev dağılımı yapma İhtiyaçları belirleme belirleme Grup içinde görev dağılımı yapma kaynaklardan bilgi toplama Farklı kaynaklardan bilgi toplama plana göre gerçekleştirme Projeyi plana göre gerçekleştirme TOPLAM II. Projenin içeriği doğru kullanma doğruluğu bilgilerin analiz edilmesi edilen bilgilerden çıkarımda bulunma bilgileri düzenlemesi düşünme becerisini gösterme TOPLAM III. Sunu yapma doğru kullanma cevap verebilme dinleyicilerin ilgisini çekecek şekilde sunma hedefe yönelik materyalle destekleme akıcı bir dil ve beden dilini kullanma sürede sunuyu yapma sırasındaki özgüvene sahip olma sunu yapma TOPLAM GENEL TOPLAM ALDIĞI PUAN Soru İki asal sayının toplamı daima çift sayı mıdır? Tartışınız. Cevap İki asal sayının toplamı daima çift sayı değildir arkadaşlar. Çünkü bu kuralı bozan asal asyılardan 2 sayısı vardır. Örneğin 2 ile asal sayı olan 11 in toplamı tek sayıdır. Aralarındaki fark 2 olan asal sayılara ikiz asal sayılar denir. örneğin 3 ve 5, 5 ve 7, 11 ve 13 .. ikiz asallardır. 2, 3 çifti hariç iki asal sayının arasındaki fark da zaten en az 2 asalların sonsuz tane olmasına ilişkin soru , sayılar kuramının yıllardır çözülememiş en büyük problemlerinden birisidir ve “ikiz asallar sanısı” varsayımı, kestirimi olarak büyük her ikiz asal sayı çifti, bazı n doğal sayıları için, 6n-1 , 6n +1 şeklinde ifade edilir. Öyleki n, 1’e eşit değildir ve 0, 2, 3, 5, 7 veya 8 ile sonlanmak 35 ikiz asal sayı çifti3, 5, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 29, 31, 41, 43, 59, 61, 71, 73,101, 103, 107, 109, 137, 139, 149, 151, 179, 181, 191, 193,197, 199, 227, 229, 239, 241, 269, 271, 281, 283, 311, 313,347, 349, 419, 421, 431, 433, 461, 463, 521, 523, 569, 571,599, 601, 617, 619, 641, 643, 659, 661, 809, 811, 821, 823,827, 829, 857, 859, 881, 883 En küçük asal sayı kaçtır? En büyük asal sayı kaçtır? Aralarında asal sayılara örnek nelerdir? Asal sayılar ile ilgili tüm soru ve cevaplara haberimizden ulaşabilirsiniz. Bu yazıyı okuduğunuzda asal sayılarla ilgili tüm bilgileri öğreneceksiniz. Sadece 'a özel sizler için anlatıyoruz. Asal sayılar nelerdir? 1'den 100'e kadar olan asal sayılar kaçtır? Aralarında asal sayılar nedir? Asal sayılar konu anlatımı! Detaylar SAYI NEDİR?Asal sayı, sadece kendisine ve 1'e tam kalansız bölünebilen sayıdır. Örneğin 5 bir asal sayıdır çünkü sadece kendisine yani 5'e ve 1'e tam bölünebiliyor. Aynı şekilde 13 de bir asal sayıdır. Çünkü sadece 13 ve 1'e tam bölünebiliyor. Bu şekildeki sayılara asal sayı SAYILAR NELERDİR?Asal sayılar 2, 3, 5, 7, 11, 13... şeklinde 100 sayı içerisinde hangi sayılar asaldır onları yazalım 2357111317192329313741434753596167717379838997101Asal sayılar dediğimiz gibi sadece kendisine ve 1'e bölünebilen sayılardır. Örneğin 40 asal sayı değildir. Çünkü 4'e 5'e vb. sayılara da 100'E KADAR ASAL SAYILAR KAÇTIR?2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 1011'DEN 1000'E KADAR ASAL SAYILAR KAÇTIR?1'den 1000'e kadar olan tüm asal sayılar aşağıdaki gibidir. Daha doğrusu 1'den 1009 'a kadar 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009Asal sayılarEN KÜÇÜK ASAL SAYI KAÇTIR?En küçük asal sayı 2'dir. Normalde çift sayılar asal olmamaktadır. Fakat buna tek istisna 2 iki sayısıdır. 2 tek çift asal sayıdır ve en küçük asal sayıdır. Çünkü 2 sadece kendisine ve 1'e tam bölünebilir. Bu bakımdan asal olarak BÜYÜK ASAL SAYI KAÇTIR?En büyük asal sayı hakkında bazı bilim adamları araştırma yapmıştır. Prof. Dr. Curtis Cooper yaptığı uzun araştırmalar sonucunda en büyük asal sayıyı [2^74207281-1] [2 üzeri 74207281-1] yani 2 üstü 74207281-1 sayısı olarak önce en son 2013 yılında en büyük asal sayı 17 milyon basamaklı olarak bulunmuştu. Lakin şimdiki en uzun asal sayı 22 milyon bu asal sayının bir kağıda yazılması durumunda yaklaşık 109 kilometre kadar uzunlukta olacağını ASAL SAYI NEDİR?Eğer 2 tane sayının 1'den başka ortak böleni yoksa bu iki sayı aralarında asal sayıdır. Örneğin 8 ve 15 aralarında asal sayılardır. Çünkü 1'den başka ortak böleni yoktur. Fakat 15 ve 21 aralarında asal değildir. Çünkü 3 sayısı ortak bölenleridir. Bunun gibi eğer iki sayının 1 rakamından başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asal olmaktadır. Şimdi örneklere olarak aralarında asal sayıların kendilerinin de asal sayı olmasına gerek yoktur. Yani diyelim ki 8 ve 15 i ele aldık. Bunlardan 8 asal değil ve 15 de asal değildir. Ama her ikisi birlikte aralarında asal olma özelliği asal sayılara örnekler - 4 ve 5 aralarında asaldır. Çünkü 1'den başka ortak böleni 8 ve 10 aralarında asal değildir. Çünkü her ikisi de 2'ye 25 ve 31 aralarında asal sayılardır. Çünkü 1'den başka ortak böleni şekilde örnekleri SAYISI ASAL MIDIR?Geçmiş zamanlarda 1 sayısını birçok matematikçi profesör ve bilim insanı asal olarak kabul ediyordu. Yani önceleri 1 sayısı asaldı. Fakat günümüzde 1 asal olarak kabul edilmemektedir. Bunun birçok nedeni vardır. Başlıca nedenlerinden birisi ise 1 sayısını eğer asal olarak kabul edersek bazı teoremlerde değişikliğe gidilmesi gerekmektedir. Yani 1'i asal sayı aldığımızda bazı teoremlerin kuralları değişiyor denilmiştir. Bundan dolayı 1 asal sayı kabul edilmemektedir. En küçük asal sayı 2 kabul ediliyor. matematik Gündem Güncel Haberler

2 den başka neden çift asal sayı yoktur